A. 解释器

20xx年，没书读的 Bardisk 考了本教资当起了小学老师。

今天他要给同学们关于科普图灵机的常识，为形象生动起见，他搬来了一个「图灵机教具」。

实际的图灵机的行为很难被同学们直观理解，因此这一个教具并不是一个严格意义上的图灵机，而只是一个与之相似的模型。

具体来说，该模型具备两条可以滚动、且嵌在纸带筒里的纸带（注意不是纸环，不能无限滚动下去，也不会循环）。每个纸带筒上有一个固定不动的指针，指向纸带筒的中间位置（以及目前停留在纸带筒中间位置的那段纸带）。因此，随着纸带的滚动，指针指向的纸带位置也会不断改变。同时，每条纸带被分成 512 个长度一样的格子，而在初始状态时，纸带筒上的指针指向纸带最左侧的一格。

不过，这两条纸带上的内容并不一样——其中一条纸带叫做「program」，即程序纸带。另一条纸带叫做「data」，即数据纸带。程序纸带的每一格上都画着一个符号，而数据纸带的每一格上都写着两位的十六进制数。起初，程序纸带由用户写好，而数据纸带上全部都是 0。

模型还有一个可供写入的纸板，和一个纸板输出口，以及一个模式转换开关，对应「数字模式」和「字符模式」，初始时模型在数字模式。

接下来，为了描述简便，我们将当前数据纸带筒指针指向的数字称为「当前数字」，并将当前程序纸带筒指针指向的符号称为「当前符号」，将目前模式转换开关状态对应的模式称为「当前模式」。

当模型开始运行时，模型会首先检查当前符号，根据其类型进行操作：

• +：模型会计算出当前数字 的结果，然后将这个数覆写到纸带的对应位置上。
• -：模型会计算出当前数字 的结果，然后将这个数覆写到纸带的对应位置上。
• <：模型会将数据纸带顺时针（指针相对纸带向左移动）转动一格。
• >：模型会将数据纸带逆时针（指针相对纸带向右移动）转动一格。
• [：模型会检查当前数字。如果当前数字非零，那么什么也不做；否则，模型会一直逆时针滚动程序纸带，直到碰到程序纸带上与这个 [ 相匹配的 ] 才停止（注意此处的匹配指的是滚动到此处时，指针遇见的 [ 和 ] 一样多）。
• ]：模型会检查当前数字。如果当前数字为零，那么什么也不做；否则，模型会一直顺时针滚动程序纸带，直到碰到程序纸带上与这个 ] 相匹配的 [ 才停止（注意此处的匹配指的是滚动到此处时，指针遇见的 [ 和 ] 一样多）。
• .：如果当前模式是字符模式，那么模型会根据 ASCII 码表把当前数字编码为 ASCII 字符后写到一个纸板上，并从纸板出口排出；如果当前模式是数字模式，模型会把当前数字直接写在纸板上排出。
• ,：如果当前模式是字符模式，那么模型会首先通知用户在输入纸板处写下一个字符，此后模型将写下的字符按 ASCII 解码为数字覆写到当前数字对应的纸带位置上；如果当前模式是数字模式，那么模型会通知用户写下一个两位的十六进制数字，然后将它覆写到当前数字对应的纸带位置上。
• #：模型会拨动模式转换开关，改变当前的模式。
• !：终止运行并复位。

在按照当前符号做完上述操作以后，模型会逆时针滚动一次程序纸带，使得指针相对纸带向右移动一格。

当然，模型在运行时会由于程序纸带没有被妥善编写而出现错误，在出现错误以后，模型会直接通知用户发生了错误和发生的错误类型，随后停止运行并复位纸带。可能的错误类型有：

• DATA_OUT_OF_BOUND：数据纸带无法继续滚动（在指针抵达边界的情况下向边界方向继续移动）。
• PROGRAM_OUT_OF_BOUND：程序纸带无法继续滚动（在指针抵达边界的情况下向边界方向继续移动）。
• INVALID_USER_INPUT：根据当前模式，用户的输入是非法的。
• UNEXPECTED_END_OF_INPUT：请求输入，但用户不再给出输入。
• NOT_PRINTABLE：在字符模式下，输出解码得到的字符不是一个 ASCII 可打印字符（\n 除外）。

Bardisk 不擅长编程，尤其是面对这种神秘的「编程语言」，更是无所适从，因此他首先希望你编写一个解释器，能够在给定程序纸带内容时，模拟模型的运行并给出模型在停机或报错前的输出。

首先输入从最左侧开始程序纸带的内容，保证以 ! 结尾，注意可能出现仅供可读性的空格和回车，你需要将它们忽略。

在 ! 出现的下一行开始，给出的是用户对模型的输入（模型也可以没有任何输入）。

如果当前是字符模式，你可以直接从输入流中读取一个字符作为输入。

如果当前是数字模式，你可以从输入流中读取两个字符作为输入的十六进制数，模型只允许输入两位十六进制数（允许前导零），而且字母必须是大写。

注意，你在不可以任意多读一个字符，哪怕是空白符，因为这有可能是对模型的输入。

保证输入的程序纸带长度不会超限。

保证 ! 后直到下一行为止没有非空白符。

要求记录下模拟的模型的（报错前的）输出和报错，并输出。

具体来说，当模型处于字符模式时，原样记录下模型的输出；当模型处于数字模式时，将模型输出的数字转换为二位十六进制数字（不足补零）输出，字母必须是大写。

在每次输出换行符之前，请多输出一个 $ 来标记行末。

如果模型报错，另起一行（即使这一行还什么也没有，此时也要输出 $ 表示上一行的末尾）输出模型的报错类型，详见题目描述。

多余的输入可以被忽略。

在程序正常结束以后，输出一个 $ 表示输出已经结束。

样例输入 1

>,>,>,>,>,
>,>,>,>,>,
>,>,>,>,>,
>,>,>,>,>,
>,>,>,>,>,
#[.<]!
21676E69766C6F53206D656C626F7250202C657962646F6F47

样例输出 1

Goodbye, Problem Solving!$

样例输入 2

>,>,[<+>-]<<

>.<!
2F3D

样例输出 2

6C$

样例输入 3

,#.,.,#.,.!
20ab

样例输出 3

 a62$
UNEXPECTED_END_OF_INPUT

总共有 10 个数据点，其中：

第 1 ~ 4 个测试点的程序都是计算两个数之和，纯数字模式，可能出现非法输入异常或程序纸带越界异常。

第 5 ~ 6 个测试点的程序是判断两个整数是否相同，可能出现输入不足异常。

第 7 ~ 8 个测试点的程序是计算两个数之积，可能出现无法打印异常。

第 9 个测试点是一个只有 +、>、# 和 . 的测试输出的程序。

第 10 个测试点测试数据纸带越界异常。

对于全部数据，保证输入的总长度不超过 ，且在模拟正确的情况下，程序能够停机，在整个模拟过程中，程序纸带筒滚动的格数不超过 。