「新年的钟声即将敲响，让我们怀着对未来的美好向往，共同迎接新年的第一缕阳光。
祝愿祖国繁荣昌盛、国泰民安！祝愿世界和平美好、幸福安宁！祝愿大家新年快乐、皆得所愿！」
——改自《二〇二三年新年贺词》
2023 年最后一天的夜晚，Bardisk 从窗台向外望去。点点繁星销声匿迹，万家灯火映入眼帘。如此一片安宁祥和之中，Bardisk 默默期许着明年能够得偿所愿。
作为一个学计算机的人，Bardisk 不甘心用普通的方式许愿。他竖起一排灯泡，其中每个灯泡都可以调多档强度。然后，他想要用码分多址的方式来利用灯泡来表示他的多个愿望。这个码分多址的过程可以描述为，假设灯泡、愿望各有 个（ 是 的次幂），每个愿望以 01 序列表示且长度为 ，则利用一个大小为 的对称且具有正交性质的矩阵（相同行向量点积相等且为 ，不同行向量点积为零，且仅由 两种元素构成）对长度为 的愿望矩阵进行变换而得到一个 的矩阵，变换后矩阵的第 列表示灯泡第 个时刻的亮度。
具体地，我们用类似沃尔什变换的方法来构造这个对称类正交矩阵。
令 表示 的变换矩阵，则 。
对于 ，。
现在给你愿望矩阵，请输出最终变换后的矩阵。